Tạp chí công nghệ Việt Nam

Phần 3: Cạm Bẫy cho những ai Đam Mê Cờ Bạc – Giải trí khoa học (tiếp 2)

0

Trên đây, chỉ là một trong muôn vàn những ngón lừa đảo của các Thần Bài. Thế nhưng, có những trò chơi đỏ đen, người cầm cái lại lợi dụng cái cảm giác, cái phỏng đoán sai hay nói rõ hơn sự suy luận chưa thấu đáo của người chơi để trục lợi. Nhân câu chuyện, Át Bích, Át cơ, tôi xin giới thiệu với các bạn bài toán sau:

Vì sao không phải 1 ăn 1.

Có ba con bài có hai mặt. Con bài thứ nhất cả hai mặt Át Cơ, con bài thứ hai cả hai mặt là Át Bích, con thứ ba một mặt là Át Cơ một mặt Át Bích. Người cái cho tất vào mũ và trộn đều. Bốc ngẫu nhiên một con bài và lật ngẫu nhiên một mặt cho cả hai cùng xem (ví dụ mặt thấy được là Át Cơ chẳng hạn). Lúc đó, người cái cá rằng con bài là con có hai mặt giống nhau.

 

Khám phá các quán ăn chay tại Hà Nội TẠI ĐÂY

 

Cái suy luận đầu tiên nhất và hiển hiện nhất của ta là: rõ ràng chỉ có hai con bài mang chất Át Cơ. Vậy xác suất con bài có hai mặt khác nhau là ½. Rõ ràng là 1 ăn 1. Thế thì ngại gì không chơi. Cuối cùng, ta sẽ thấy tiền của ta dần dần ra đi không hẹn ngày trở lại. Và nhiều người sẽ an ủi mình: “Hôm nay ra đường gặp mèo đen hay sao mà xui xẻo thế?” hay là “Chắc hôm nay đỏ tình thì bây giờ đen bạc là đúng rồi.”. Khoan vội đổ lỗi cho ông Thần May mắn. Ông ấy chỉ có lỗi với người cái khi đã ra luật vậy mà anh ta vẫn thua!!! Còn với ta, chúng ta thua là do ta đã phỏng đoán chứ không tính xác suất nghiêm túc. Bởi vì xác suất thắng của ta chỉ được 1/3 thôi. Khi ra con Át cơ thì có mấy trường hợp xảy ra:

1. Át cơ của con bài hai mặt khác nhau.

2. Át cơ của mặt trước con bài hai mặt giống nhau.

3. Át cơ của mặt sau con bài hai mặt giống nhau.

Và vì đảo và lật một cách ngẫu nhiên, nên ba cách hiện Át cơ này đều có xác suất bằng nhau. Suy ra xác suất con bài đấy là con Át Cơ-Át Bích là 1/3.

 

Tìm hiểu các quán ăn đêm nức tiếng Hà Nội TẠI ĐÂY

 

Người cái có thể dẫn dắt chúng ta vào mê cung hấp dẫn hơn, trong đó các điều kiện tưởng chừng rất ưu đãi cho người chơi. Có năm con xúc xắc. Hai con các mặt đầy đủ từ Nhất cho đến Lục. Ba con còn lại là mỗi con có 3 mặt một số (6 mặt chỉ có hai số thôi và các con này khác nhau như xúc xắc 1-2, xúc xắc 3-4 và xúc xắc 5-6). Người cái sẽ đảo năm con xúc xắc, bốc một con và lật ra một mặt của nó ra cho hai người cùng xem (ví dụ ta thấy đó là Nhất). Sau đó anh ta cá: “Con xúc xắc có 6 mặt chỉ hai số thôi”. Dĩ nhiên, để thêm phần thuyết phục anh ta mồi thêm tý dầu hâm nóng máu đam mê của ta: “Chỉ có ba con có thể cho ra mặt Nhất

được. Mà hai con đã là những con có 6 mặt khác nhau. Vậy xác suất là 2/3. Xác suất thắng của bạn là 2:1 còn chờ đợi gì?”.

Nếu như ta lại tiếp tục phỏng đoán theo cảm giác thì cũng như trường hợp trên hầu bao chúng ta không chóng thì chầy cũng bốc hơi. Bởi vì, tương tự như trên, tỷ suất thắng của người cái đối với ta là 3:2.[2]

Phép lạ chăng?

Trong phần một chúng tôi đã giới thiệu cho các bạn khả năng chiến thắng kẻ mạnh, nhưng chiến thắng ngược như thế này thật là không tưởng:

Trong cuốn Time Travel and Other Mathematical Bewilderments, M. Gardner có giới thiệu paradox K.Blait như sau:

Có ba bàn quay như hình vẽ dưới đây. Bàn quay thứ nhất (bàn A) số ba 100%, thứ hai (bàn B): số 2 56%, số 4 và 6 mỗi số chiếm 22%, thứ ba (bàn C): số 1-51% và số 5-49%. Luật chơi: Mỗi người quay ngẫu nhiên bàn của mình. Số nhận dược của ai lớn hơn thì người ấy thắng. Khi chơi hai người, ta sẽ nhận thấy người chọn bàn A thắng người chọn B 56/44 và thắng người chọn C 51/49. Người chọn bàn B sẽ thắng người chọn bàn C với xác suất (1×0,22) + (0,22×0,51) + (0,56×0,51)=0,6178 hay theo tỷ lệ 6,178/3,822. Vậy khi chơi hai người thì A là tốt nhất và C là xấu nhất. Nếu chơi ba người với luật chơi-người thắng phải có số lớn hơn số của hai người kia-thì bạn sẽ chọn bàn quay nào???

Có lẽ khi được phân tích ngon ngọt như vậy thì không ít người trong chúng ta quả quyết : “Tôi chọn bàn quay A.”. Và bàn quay C để lại chơ vơ cho người thách đố. Kể cả khi ta tung xúc xắc để được quyền ưu tiên chọn trước thì chả ai dại gì chọn C. Vậy anh chàng vớ phải quả “bồ hòn” C chắc thê lương lắm chăng? Không phải vậy. Ngược lại, quý vị đã hoàn toàn trúng bẫy!!!

Nếu tính toán cẩn thận, ta lại thấy khi chơi ba người bàn A là bàn tồi tệ nhất và bàn C lại cho ta chiến thắng tốt nhất!!! Cũng không có gì bác học lắm, ta có thể tính ngay xác suất thắng của anh chọn A. A chiến thắng khi kim quay của B vào số 2 và kim quay của C vào số 1. Vậy xác suất thắng của A là 0,56×0,51 = 0,2856. Còn B

chiến thắng khi kim quay của B vào 6 hoặc 4 đồng thời kim quay C vào 1 hoặc kim quay của B chỉ vào 6 còn kim quay của C vào 5. Ta có thể tính xác suất thắng của B (0,44×0,51) + (0,22×0,49)=0,3322. Còn C chiến thắng khi kim quay của C vào 5 đồng thời kim quay B vào 4 hoặc 2 và xác suất là 0,49×0,78=0,3822.

Và 3/6 không bằng ½???

Chắc không ít người trong chúng ta cảm thấy bàng hoàng khi biết rằng có những thứ-đã có thời là một phần máu thịt mình- mất đi vĩnh viễn. Có lúc, ta lại thảng thốt, ngẩn ngơ ngơ ngẩn tự vấn đến buốt lòng như nhà thơ Vũ Đình Liên:

Ông đồ

Mỗi năm hoa đào nở
Lại thấy ông đồ già
Bày mực tàu, giấy đỏ
Bên phố đông người qua

……

Năm nay đào lại nở
Không thấy ông đồ xưa
Những người muôn năm cũ
Hồn ở đâu bây giờ?

Đáng kể nhất trong những hoài niệm của tôi về thời thơ ấu là những trò chơi cỏn con. Có một trò chơi dính dáng nhiều đến Xác suất là trò Bầu Cua Tôm Cá. Hồi nhỏ, cứ mỗi độ Tết về, chúng tôi được mang đồ mới đi du xuân. Cứ đến gốc đa là thấy có mấy cậu bé xếp dưới đất tấm giấy có vẽ Bầu, Cua, Tôm, Cá…để tổ chức chơi ăn tiền cho vui (ngay quan niệm chơi cho vui lúc bấy giờ cũng hoàn toàn khác hẳn bây giờ.). Sẵn có ít đồng được ba má lì xì, tôi thường đặt hú hoạ để gọi là có chơi. Tôi nhớ tôi thích nhất cái Bầu. Bây giờ, không còn thấy người ta bày trò đó nữa. Trò đấy cụ thể như thế này:

Có ba quân xúc xắc 6 mặt. Mỗi mặt vẽ một vật nào đó, thí dụ như: Bầu, Cua, Tôm, Cá,… (một mặt còn lại là Gà, còn mặt kia tôi quên mất rồi…). Người chơi đặt tiền vào một hay nhiều ô (được vẽ hình vật trong xúc xắc lên trên tờ giấy) nào đó. Nếu khi xúc xắc được mở ra có 1 quân trùng với ô được đặt thì người cầm cái trả 1 lần số tiền đặt. Nếu ra hai quân trùng thì trả hai lần. Ra ba trả ba lần.

Có thể nói, xác suất đã đồng hành với chúng ta từ thuở ấu thơ. Nó ăn sâu vào tiềm thức của chúng ta như thể cộng, trừ, nhân và chia vậy. Lúc đó, tôi còn nhớ tôi luận đơn giản như thế này: “Nếu lấy đồng tiền tung lên, ta đặt một trong hai mặt (Tiền và Lúa) thì rõ ràng 1 ăn một. Vậy ở đây ba quân sáu mặt. Thì chắc cơ hội thắng thua cũng đồng đều ½.”. Khi học trung học, lại lý luận như vầy: xác suất ra một vật gì đó là 1/6. Có ba quân xúc xắc. Vậy ta có ba cơ hội để thực nghiệm điều đó. Suy ra, xác suất ra vật đó bằng ½.

Hay chúng ta cùng xét sâu hơn một tý nữa: có 216 trường hợp xảy ra. Đặt ví dụ, ta chọn Bầu. Vậy có: 75 trường hợp ra một con Bầu,15 trường hợp ra hai con Bầu và 1 trường hợp ra ba con Bầu. Tổng cộng có thể có đến 91 trường hợp ra Bầu. Đúng là khi chỉ xét sự xuất hiện của con Bầu làm chuẩn thì chỉ có 91 trường hợp thôi. Nhưng nếu kết hợp cả thể lệ trả thưởng thì trong 91 trường hợp mang đến cho ta 108 đồng trong 216 đồng đặt cược. Điểm chết là chỗ này. Khi học xác suất xong, ai ai cũng dễ tính ra đến đây nhưng cảm giác lại dắt ta đến sai lầm. Ờ thì rõ ràng 108/216=1/2 vậy xác suất ta thắng ½ cũng như trường hợp chơi đồng tiền hai mặt thôi. Cơ may ngang ngửa cho cả người chơi và người cầm cái. Ấy vậy, chúng ta chú ý một chi tiết nhỏ: trong 216 trường hợp ta thua đến 125 trường hợp mất 125 đồng. Ta thắng trong 91 trường hợp thắng được 108 đồng. Vậy tỷ lệ thắng của ta với người cầm cái sẽ là 108/125 chớ không phải 1/1!!! Và vậy là, một trò chơi cứ ngỡ tỷ lệ thắng thua hoàn toàn bằng nhau, nhưng lại thành người cái bao giờ cũng hưởng lợi gần 20%.[3]

Leave A Reply

Your email address will not be published.