Tạp chí công nghệ Việt Nam

Phần 1: Cạm bẫy của các Đấng Tối Cao – Giải trí khoa học (tiếp3)

0

Phần hai: Cạm bẫy cho những người tính toán

Trong phần một, chúng ta đã thấy nhiều khi, thay vì giải thích bằng phép thuật của các Đấng Tối Cao, nếu chịu khó một chút, ta có thể giải thích bằng Xác Suất. Nhưng liệu cái Xác Suất đó có phải Đấng Tối Cao không thì lại là chuyện khác. Có những thứ cứ ngẫm nghĩ thấy chỉ có Thượng Đế mới làm được thôi, nhưng cuối cùng cũng có thể giải thích bằng Xác Suất. Ví dụ, quỹ đạo của điện tử (electron) trong nguyên tử- các bạn thử tưởng tượng một anh chàng láo nháo, động đậy liên tục thế mà cũng chuyển động theo quỹ đạo.

Phần hai: Cạm bẫy cho những người tính toán

Trong phần một, chúng ta đã thấy nhiều khi, thay vì giải thích bằng phép thuật của các Đấng Tối Cao, nếu chịu khó một chút, ta có thể giải thích bằng Xác Suất. Nhưng liệu cái Xác Suất đó có phải Đấng Tối Cao không thì lại là chuyện khác. Có những thứ cứ ngẫm nghĩ thấy chỉ có Thượng Đế mới làm được thôi, nhưng cuối cùng cũng có thể giải thích bằng Xác Suất. Ví dụ, quỹ đạo của điện tử (electron) trong nguyên tử- các bạn thử tưởng tượng một anh chàng láo nháo, động đậy liên tục thế mà cũng chuyển động theo quỹ đạo.

 

>>>>Xem thêm: Dịch vụ quay phim bài giảng

 

b2/b1 = y%

x>y

c2/c1 = z%

d2/d1 = t%

z>t

Liệu chúng ta có thể khẳng định:

(a2 + c2)/(a1 + c1) > (b2 + d2)/(b1 + d1)

Đây là bài đại số sơ đẳng và các bạn có thể tìm ra vô số thí dụ để khẳng định điều ngược lại. Ngay cả đối với những thông số x=0.75, y=0.65, z=0.3, t=0.2 như đề bài. Ta lấy những con số sau:

a1 = 24.000.000, a2 = 7.200.000

b1 = 9.800.000, b2 = 1.960.000

c1 = 8.000.000, c2 = 6.000.000

d1 = 14.000.000 d2 = 9.100.000

 

>>>Xem thêm: Dịch vụ quay phim quảng cáo TVC

 

Như vậy, tổng số quí ông và quí bà là 32.000.000, 23.800.000 tương ứng. Và số các gentlemen và ladies phạm lời thề hôn nhân sẽ là 13.200.000, 11.060.000. Xác suất tìm thấy người đàn ông ngoại tình ở nước Nga là 41,25% và người phụ nữ ngoại tình lại là 46,47%!!!

Hay chúng ta muốn tạo nên khung cảnh đầy kịch tính hơn:

Xác suất tìm người đàn ông ngoại tình ở hai phần Á, Âu của nước Nga đều lớn hơn xác suất tìm thấy người phụ nữ ngoại tình là 10%. Liệu xác suất tìm thấy người đàn ông ngoại tình của toàn nước Nga có lớn hơn tìm thấy người phụ nữ ngoại tình. Hoàn toàn không chắc!!! Thậm chí, ngược lại có những thông số cho thấy những người phụ nữ vẫn ngoại tình hơn đàn ông như thường. Mà cũng lại hơn đến 10%!

Ta vẫn lấy x, y, z, t như trên và các thông số sau:

a1 = 28.000.000, a2 = 8.400.000

b1 = 9.000.000, b2 = 1.800.000

c1 = 8.000.000, c2 = 6.000.000

d1 = 18.000.000 d2 = 11.700.000

Xác suất tìm thấy người đàn ông ngoại tình ở nước Nga là 40% và người phụ nữ ngoại tình lại là 50%!!!

Trên đây, chúng tôi lấy ví dụ cho quí độc giả thấy có những thông số đánh lừa cảm giác chúng ta dẫn đến những kết luận sai lầm tai hại. Khi nói đến danh từ xác suất làm cho người ta dễ đơn giản hoá các thông số thành thông số duy nhất P(A) và P(B). Và lầm

tưởng mình có thể cộng, trừ, so sánh chúng với nhau. Cũng không ít người trong các bạn cho rằng, những con số trên làm sao đánh lừa được người tính toán chuyên nghiệp. Đúng là như vậy, nhưng có những bài toán xác suất khi đọc điều kiện bài toán cứ ngỡ như tìm ra cách giải đúng nhất. Nhưng sau đấy sẽ có người khác chỉ cho chúng ta cách lý luận khác, cũng hợp lý không kém, đưa đến một đáp số khác Xin các bạn đọc đoạn trích dưới đây trong cuốn Mathematical puzzles and diversions của Martin Gardner:

“Charles Sanders Pears có nói, chưa có một lãnh vực toán học nào mà người chuyên gia sai lầm dễ dãi như lý thuyết xác suất. Lịch sử đã khẳng định điều này. Ngay cả G. W. Leibniz cũng từng cho rằng khi tung hai con xúc xắc lên thì số lần nhận được 12(tổng số hai con xúc xắc cộng lại) cũng bằng số lần xuất hiện 11.

…….

Thời này, lý thuyết xác suất cho những câu trả lời chính xác và rõ ràng với một yêu cầu: trong điều kiện bài toán phải xác định rõ ràng bằng phương pháp nào ta thử sự kiện ngẫu nhiên.”

Và một thí dụ cổ điển nhất minh chứng cho tính không nhất quán của bài toán xác suất là bài toán sau:

Hình tam giác có dễ tạo không?

Tại sao không dễ nhỉ?!. Chấm ba chấm trên tờ giấy trắng. Nối ba điểm lại theo từng cặp ta được một tam giác (xác suất bạn chọn ba điểm trên một đường thẳng hầu như bằng không). Chúng tôi không nói đến cách này, bạn thử làm thí nghiệm như dưới đây:

Bẻ một que (bằng gỗ) thành ba phần một cách ngẫu nhiên. Ba phần nhận được bạn thử tạo thành tam giác. Và tìm xác suất ba phần đó tạo thành hình tam giác.

Chúng ta cho rằng hai điểm cắt thanh gỗ được chọn rất ngẫu nhiên và nằm bất kỳ ở đâu trên thanh gỗ và độ dài thanh gỗ là 1 đơn vị. Vậy, các thanh OA, OB, OC có độ dài ngẫu nhiên trong khoảng [0,1]. Ta dựng hình tam giác đều có đường cao bằng 1. Chắc ai trong chúng ta đều chứng minh được “Cho điểm O trong tam giác đều. Tổng ba đoạn vuông góc từ O xuống ba cạnh tam giác bằng đường cao của tam giác.”. Vậy, bất kỳ ta bẻ như thế nào ta cũng dựng được điểm O trong tam giác lớn. Và bất kỳ điểm O ở đâu trong tam giác lớn ta cũng tìm được một cách bẻ (hay là hay chỗ bẻ) trên que gỗ. Điều này có nghĩa các điểm O ứng với các càch bẻ khác nhau lấp đầy tam giác lớn. Nhưng chỉ có phần trong tam giác nhỏ màu xanh là cho phép chúng ta dựng được hình tam giác (một cạnh không lớn hơn hai cạnh còn lại). Suy ra, xác suất bằng ¼.

Thế nhưng, trên thực tế khi nói đến động từ bẻ hai lần, ta có thể nghĩ như sau:

Đầu tiên, ta bẻ ngẫu nhiên que gỗ thành hai phần. Sau đó, chọn một đoạn trong hai phần đó bẻ ra thành hai phần nữa. Tìm xác suất để ba phần này tạo thành hình tam giác.

Có một ý kiến thế này: Lấy đoạn OA là đoạn nhỏ khi chia lần đầu tiên. Vậy O phải nằm trong ba phần dưới của tam giác to. Còn đoạn lớn bẻ ra hai phần (xác suất chọn được phần lớn để bẻ tiếp là ½). Như vậy, xác suất điểm O vào phần màu xanh là 1/3. Như vậy xác suất đề ra là 1/3 x ½ =1/6.

rên thực tế, cách tính trên hoàn toàn sai (theo sách đã dẫn, cách chứng minh này của một chuyên gia tên là Witvort đưa ra). Với hình vẽ trên, ta thấy các tam giác bằng nhau. Nhưng khi tính xác suất thì các tam giác trên hoàn toàn không bằng nhau tý nào cả!!! Khác với trường hợp một, các điểm đều được biểu thị cho một trạng thái bẻ của que và tất cả các điểm này có giá trị như nhau khi tính xác suất. Và “tổng tất cả trường hợp” để xét xác suất cho tất cả điểm O là tam giác lớn không thay đổi. Còn trường hợp hai, “tổng tất cả trường hợp” là đoạn MN thay đổi theo độ dài x của đoạn OA. X càng lớn thì MN càng nhỏ và trọng lượng từng trường hợp xảy ra trên MN càng lớn. Nói cách khác, các điểm O hoàn toàn không bình đẳng với nhau. Chúng đi kèm với xác suất xảy ra trên MN. [1] Vậy O càng lên trên thì giá trị để tính xác suất của nó càng lớn. Mà theo hình vẽ, càng lên trên đoạn màu xanh càng lớn, ngược lại đoạn màu đỏ càng nhỏ đi. Có nghĩa, trong tam giác màu xanh, trọng lượng xét xác suất tăng dần từ đỉnh đến đáy, còn tam giác màu đỏ lại giảm dần. Hai tam giác vì thế không thể nào bằng nhau về giá trị tính xác suất. Muốn tính xác suất của trường hợp hai, ta phải nhờ đến tích phân.

Với một x nào đó, xác suất điểm O nằm trong phần màu xanh là x/(1-x). Ta lấy trung bình của tất cả xác suất này theo x biến thiên từ 0 đến ½. Giá trị đó bằng:

Và phải tính thêm xác suất chọn được đoạn lớn để bẻ bằng ½ nữa, ta được kết quả 0,193 lớn hơn 1/6.

Xác suất ¼ như cách tính 1 có được (lớn hơn 0,193) vì ta tính xác suất bẻ lần thứ hai đúng vào phần lớn hơn không phải là ½ mà lớn

hơn. Nó tỷ lệ thuận với độ dài của đoạn lớn. Và nếu ta đặt bài toán như sau:

Đặt que gỗ vào máy chặt, chỉnh máy chặt sao cho khoảng di động của dao chạy theo đúng chiều dài của thanh gỗ. Mỗi lần chặt, máy chặt tự chọn ngẫu nhiên điểm chặt trong khoảng đó. Chặt hai lần được ba phần. Tìm xác suất sao cho ba phần đó lập được tam giác.

Leave A Reply

Your email address will not be published.